قضیه اردش و فوکس و تعمیمهای آن

رساله حاضر مشتمل بریک مقدمه و شش فصل است که به قضیه اردش و فوکس و تعمیمهای آن اختصاص یافته است . مقدمه رساله شامل یک چشم انداز مختصر از مسائل کلیدی در نظریه نمایش جمعی اعداد صحیح است که درآن اهمیت قضیه اردش وفوکس به عنوان یک قضیه اساسی درنظریه توابع نمایش جمعی در نظریه اعداد توضیح داده می شود و نکاتی درباره تاریخچه مساله گوشزد می شود. فصل اول رساله مشتمل است بر بیان و اثبات کلاسیک قضیه اردش و فوکس به همراه اثبات چندلم اساسی که برای اثبات قضیه ضروری است . اغلب لمهای فصل اول درفصلهای بعدی رساله مورد استفاده قرار می گیرندامافصلهای دوم تا ششم رساله از یکدیگر مستقل هستند و می توانند به طور جداگانه مورد مطالعه قرار گیرند. فصل دوم به اثبات د.ج. نیومن از قضیه اردش و فوکس اختصاص یافته است . فصلهای سوم و پنجم به ترتیب به تعمیمهای سارکوزی و بیتمن- کهلبکر - تول از قضیه اردش و فوکس اختصاص دارند و فصل چهارم روشی مقدماتی برای تخمین خطا در نظریه جمعی اعداد را که صرفا از روشهای حسابی - ترکیباتی بهره می جوید، مورد بررسی قرار می دهد. فصل ششم به ذکر برخی نتایج تکمیلی اختصاص یافته است . هرفصل تقریبا منطبق برمضمون یک مقاله جداگانه است که مرجع مربوطه در همان فصل به عنوان مرجع اصلی ذکر گردیده است . مولف تنها به شرح وبسط نتایج این مقاله ها، تکمیل اثباتهای ناکامل و ایجاد یک توالی منطقی در بین لمها و قضایا پرداخته است به نحوی که خواننده بتواند تقریبا بدون هیچ پیشنیاز قبلی و تنها با اتکای برقضایای شناخته شده آنالیز حقیقی و مختلط اثباتها را دنبال کند. پیش از شروع مقدمه، نمادها و قضایایی از آنالیز حقیقی و یامختلط که در رساله مورد استفاده قرارگرفته اند را فهرست وارمعرفی کرده ایم.